Bangun Ruang

Posted by : Hades Senin, 01 Agustus 2016

Unsur-Unsur Kubus beserta Penjelasannya

Pada postingan yang sebelumnya telah dibahas tentang pengertian kubus, yaitu disimpulkan bahwa kubus adalah bangun ruang yang memiliki enam sisi berbentuk persegi dan memiliki 12 rusuk yang penjangnya sama.

Pada kesempatan postingan kali ini, kami akan membahas secara lengkap dan detail tentang unsur – unsur dari kubus.

Gambar: Kubus ABCD.EFGH

Unsur-unsur kubus

Berikut ini termasuk unsur-unsur kubus yaitu;

1. Sisi atau bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Jika kita perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH secara seksama, maka dari gambar tersebut kita dapat menyimpulkan bahka kubus merupakan bangun ruang yang memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi.

Sisi-sisi dari kubus tersebut adalah;
a) Sisi bawah (ABCD)
b) Sisi atas (EFGH)
c) Sisi depan (ABFE)
d) Sisi belakang (DCGH)
e) Sisi samping kiri (BCGF)
f) Sisi samping kanan (ADHE)

2. Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus.

Masih pada gambar kubus yang sama yaitu kubus ABCD.EFGH yang memiliki 12 rusuk, yaitu; AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE.

3. Titik sudut

Titik sudut adalah titik potong antara dua atau tiga rusuk. Pada gambar kubus yang sama yaitu kubus ABCD.EFGH terlihat bahwa kubus tersebut memiliki 8 sudut, yaitu; A, B, C, D, E, F, G dan H.

4. Diagonal bidang atau diagonal sisi

Sekali lagi marilah kita perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di atas, jika kita menginginkan menarik garis pada masing-masing sudut yang berhadapan pada setia sisi atau bidang maka kita akan menemukan garis yang akan membentuk segitiga sama kaki, garis tersebut disebut diagonal bidang atau diagonal sisi.

Pada kubus ABCD.EFGH memiliki 12 diagonal bidan atau diagonal sisi yaitu AF, BE, BG, FC, CH, DG, AH, DE, BD, AC, EG dan HG.

5. Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang.

Pada kubus ABCD.EFGH tersebut terdapat 4 diagonal ruang, yaitu garis BH, DF, AG, dan EC.

6. Bidang diagonal

Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk dari dua garis diagonal bidang dan dua rusuk kubus yang sejajar.

Pada kubus ABCD. EFGH tersebut memiliki 4 bidang diagonal, yaitu; bidang diagonal ACGE, DBFH, ABGH dan EFCD.

7.Jaring-jaring Kubus

Jaring-jaring kubus adalah bangun datar dari bukaan bangun ruang menurut rusuknya dan apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan menghasilkan jaring-jaring kubus juga.
Jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi kongruen yang saling berhubungan.

ADA 11 MODEL JARING-JARING KUBUS :

Balok

Gambar: Balok ABCD.EFGH

Pengertian balok

Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya sama dan saling berhadapan serta memiliki bentuk persegi panjang.

Jadi, sebagaimana halnya kubus yang memiliki 6 (enam) sisi, pada balok pun demikian, namun perbedaanya kalau pada kubus keenam sisinya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama yaitu berbentuk persegi. Kalau pada balok memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya sama besarnya dan berbentuk persegi panjang.

Untuk lebih jelansnya memahami pengertian balok ini, silahkan perhatikan gambar balok di bawah ini!

Gambar: Balok ABCD.EFGH

Pada gambar balok ABCD.EFGH di atas dapat diketahui bahwa 3 pasang sisi yang letaknya saling berhadapan dan ukurannya sama besar serta berbentuk persegi panjang adalah sebagai berikut;

1. Sisi ABCD = sisi EFGH
2. Sisi ABFE = sisi DCGH
3. Sisi ADHE = sisi BCGF

Sehingga dapat disimpulkan bahwa gambar tersebut diatas adalah terbukti sebagai gambar balok, yaitu memiliki 3 pasang sisi yang ukurannya sama besar dan letaknya saling berhadapan serta berbentuk persegi panjang.

Walaupun pengertian diatas adalah benar, namun ada beberap kasus bangun ruang yang memiliki 2 pasang sisi yang berntuk persegi panjang dan sepasang sisi yang berbentuk persegi, namun tetap dinamakan sebagai bangun ruang berjenis balok.

Jadi dapat disimpulkan bahwa balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi yang letaknya saling berhadapan dan ukuran masing-masing pasangannya sama besar serta berbentuk persegi panjang atau minimal dua sisi yang berpasangan berbentuk persegi panjang.

Kesimpulan tersebut bila ditulis secara mendaftar, maka dapat dikatakan bahwa pengertian atau definisi balok adalah sebagai berikut;

1. Memiliki 3 (tiga) pasang sisi yang yang letaknya saling berhadapan
2. Memiliki 3 (tiga) pasang sisi yang ukuran masing-masing pasangannya sama besar
3. Memiliki minimal 2 (dua) pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.

Sifat sifat Balok

a. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.

Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegi panjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.

b. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar di atas. Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.

c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.

d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.

e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar. Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.

Unsur-unsur balok

1. Sisi atau Bidang

Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari Gambar Di atas, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah sebagai berikut;

a. ABCD (sisi bawah),
b. EFGH (sisi atas),
c. ABFE (sisi depan),
d. DCGH (sisi belakang),
e. BCGF (sisi samping kiri), dan
f. ADHE (sisi samping kanan).

Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah;

a. Sisi ABFE dengan sisi DCGH,
b. Sisi ABCD dengan sisi EFGH, dan
c. Sisi BCGF dengan sisi ADHE.

2. Rusuk

Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Coba perhatikan kembali Gambar tersebut secara seksama. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.

3. Titik sudut

Dari Gambar tersebut di atas, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.

4. Diagonal bidang atau diagonal sisi

Pada gambar balok ABCD.EFGH di atas, Ruas garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada satu bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH.

Setiap balok memiliki 6 (sisi) dan setiap sisi memiliki 2 (dua) diagonal, maka dapat disimpulkan bahwa sebuah balok memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi.

5. Diagonal ruang

Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH seperti pada Gambar tersebut disebut diagonal ruang balok tersebut.

Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang.

Sebagaimana halnya dengan kubus, Pada setiap balok memiliki 4 (empat diagonal ruang).

6. Bidang diagonal

Sekarang, perhatikan balok ABCD.EFGH pada Gambar tersebut. Dari gambar tersebut terlihat dua buah diagonal bidang yang sejajar, yaitu diagonal bidang HF dan DB.

Kedua diagonal bidang tersebut beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu DH dan BF membentuk sebuah bidang diagonal. Bidang BDHF adalah salah satu bidang diagonal balok ABCD.EFGH.

Sama halnya dengan kubus, pada setiap balok juga memiliki 4 (empat) bidang diagonal di dalamnya.

Jaring-jaring balok lebih banyak dan variatif jika kita bandingkan dengan jaring-jaring pada kubus, Hal ini dikarenakan balok sisi-sisinya terdiri atas bangun datar persegi panjang.

Sama seperti pada jaring-jaring kubus jaring-jaring balok juga didapat dengan membuka bangun ruang balok sehingga diperoleh seluruh permukaan balok.

Berikuti ini adalah 54 contoh gambar jaring-jaring balok, silahkan kamu simak selengkapnya.

Gambar 1 Gambar 2

Gambar 3 Gambar 4

Gambar 5 Gambar 6

Gambar 7 Gambar 8

Gambar 9 Gambar 10

Gambar 11

Pengertian limas

Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk segitiga dan memiliki puncak.

Menurut kamus besar bahasa Indonesia, limas berarti benda ruang yang alasnya berbentuk segitiga (segi empat dan sebagainya) dan bidang sisinya berbentuk segitiga dengan titik puncak yang berimpit.

Jenis-jenis limas

Berdasarkan bentuk alasnya, limas dapat dibagi menjadi beberap jenis, yaitu;

1. Pengertian limas segitiga

Limas segitiga adalah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga (baik segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku, maupun segitiga sembarang). Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar: Limas segitiga ABC.D

2. Pengertian limas segi empat

Limas segi empat adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi empat (baik berupa persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, jajaran genjang dan lainnya). Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar: Limas segi empat ABCD.E

3. Pengertian limas segi lima

Limas segi lima adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi lima, baik segilima teratur maupun segi lima sembarang. Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar: Limas segi lima ABCDE.F

Sifat-Sifat Limas Segitiga
Bangun ruang ini memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Alas berbentuk segitiga. b. Memiliki 3 buah sisi yang berbentuk segitiga. c. Memiliki 6 buah rusuk. d. Memiliki 3 rusuk yang ukurannya sama. e. Memiliki titik puncak atas.

Sifat-Sifat Limas Segiempat

Bangun ruang ini memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Alas berbentuk segiempat.
b. Memiliki 4 buah sisi yang berbentuk segitiga.
c. Memiliki 8 buah rusuk.
d. Memiliki 4 rusuk yang ukurannya sama.
e. Memiliki titik puncak atas.

Sifat-Sifat Bangun Ruang Limas Segilima
Bangun ruang limas segilima memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

memiliki alas berbentuk segienam
memiliki 6 sisi
memiliki 10 rusuk
memiliki 6 titik sudut

unsur

1. Limas Segi-tiga

Gambar di atas disebut limas segi-tiga D.ABC karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-unsur yang dimiliki limas segi-tiga D.ABC sebagai berikut:
a. Bidang alas yaitu bidang ABC
b. Sisi tegak yaitu bidang DAB, DBC,dan DAC
c. Rusuk tegak yaitu DA, DB, dan DC
d. Rusuk alas yaitu AB, BC, dan AC
e. Titik Puncak yaitu titik D
f. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik D dan tegak lurus bidang alas ABC.

Unsur-unsur limas segi empat

Sebagai bahan pertingbangan, kami berikan contoh gambar limas segi empat, untuk memudahkan deskripsi pada penjelasan tentang unsu-unsur limas. berikut ini contoh gambar limas segi empat!

Gambar: Limas segi empat ABCD.E

Diantara unsur-unsur limas segi empat adalah sebagai berikut:

a. Sisi atau Bidang

Coba perhatikan bentuk limas pada Gambar di atas. Dari gambar tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga.

Pada limas segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan).

b. Rusuk

Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar di atas. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.

c. Titik Sudut

Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas).

Perhatikan uraian berikut ini!
- Limas segitiga memiliki 4 titik sudut,
- Limas segiempat memiliki 5 titik sudut,
- Limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan
- Limas segienam memiliki 7 titik sudut.

d. Diagonal Bidang dan diagonal sisi

Pada limas sebenarnya juga memiliki diagonal bidang atau diagonal sisi yang jumlahnya tergantung dari jenis limasnya. Misalnya Limas segi empat hanya memiliki 2 diagonal bidang atau pada limas segi lima memiliki 5 diagonal bidang.

e. Bidang diagonal

Pada limas juga memiliki bidang diagonal yang terbentuk dari diagonal sisi pada sisi alasnya dengan dua rusuk sampingnya.

Limas Segi-Lima

Gambar di atas disebut limas segi-lima F.ABCDE karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-unsur yang dimiliki limas segi-lima F.ABCDE sebagai berikut:
a. Bidang alas yaitu bidang ABCDE
b. Sisi tegak yaitu bidang FAB, FBC, FCD, FDE, dan FAE
c. Rusuk tegak yaitu FA, FB, FC, FD, dan FE
d. Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, dan AE
e. Titik Puncak yaitu titik F
f. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik F dan tegak lurus bidang alas ABCDE.

Jaring-jaring limas segitiga

Jaring-jaring limas segitiga diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini!

Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segitiga.

Jaring-jaring limas segiempat

Jaring-jaring limas segiempat diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini!

Jaring-jaring Limas segi empat

Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segiempat.

Jaring-jaring limas segilima

Jaring-jaring limas segilima diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini!

Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segilima.

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang segi banyak ( segi n ) yang sejajar dan kongruen serta bidang-bidang tegak yang menghubungkan bidang segi banyak tersebut
Prisma diberi nama berdasarkan segi-n pada sisi atas atau sisi alas
Garis t disebut tinggi prismaUnsur-unsur Prisma

Unsur- unsur yang dimiliki oleh suatu prisma :
1. Titik sudut
2. Rusuk.

3. Bidang sisi.

http://idkf.bogor.net/yuesbi/e-DU.KU/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun%20Ruang%20Datar%20%28Prisma%29/images/gbr_5.gif

Ciri-ciri suatu prisma:
1. Bidang atas dan bidang bawah berbentuk bangun datar
2. Bidang atas dan bidang bawah sejajar serta kongruen
3. Mempunyai bidang sisi tegak

1. Prisma Segitiga ABC.DEF

http://idkf.bogor.net/yuesbi/e-DU.KU/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun%20Ruang%20Datar%20%28Prisma%29/images/gbr_6.gif

Mempunyai 6 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, dan F
Mempunyai 9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, dan AC; Rusuk atas DE, EF, dan DF Rusuk tegak AD. BE, dan CF
Mempunyai 5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC ; sisi atas DEF dan Sisi tegak ABED, BCFE dan ACFD

2. Prisma Segiempat ABCD. EFGH

http://idkf.bogor.net/yuesbi/e-DU.KU/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun%20Ruang%20Datar%20%28Prisma%29/images/gbr_7.gif

Mempunyai 8 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G dan H
Mempunyai 12 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD dan DA; Rusuk atas EF, FH, GH, dan EG Rusuk tegak EA. FB, HC, dan GD
Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCD ; sisi atas EFGH dan Sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE

3. Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

http://idkf.bogor.net/yuesbi/e-DU.KU/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun%20Ruang%20Datar%20%28Prisma%29/images/gbr_8.gif

Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J
Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA Rusuk atas FG, GH, HI, IJ dan JF Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE
Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDE ; sisi atas FGHIJ Sisi tegak ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF

Jaring-jaring prisma segitiga

Untuk mendapatkan jaring-jaring pada prisma segitiga yaitu dengan cara membuka sisi-sisinya, sebagaiman terlihat pada gambar berikut ini.

Untuk contoh lain dari jaring-jaring prisma segitiga dapat dilihat pada gambar berikut ini!

Contoh Jaring-jaring Prisma segi tiga

Jaring-jaring prisma segi lima

Sama halnya dengan prisma segitiga, untuk mendapatkan jaring-jaring pada prisma segi lima juga dapat dilakukan dengan cara membuka sisi-sisi pada prisma tersebut, sebagaimana gambar berikut ini!